Question

As medidas das diagonais de um losango são expressas por (x+2) e (2x+4) determine:a) A área y desse losangolo em função de x.b)Para que valor de x esse losangolo tem área de 25. Preciso de ajuda por favor. 

Answer 1

$d_1=x+2;\ d_2=2x+4\\\\a)\\\text{\'Area de um losango em fun\c{c}\~ao de suas diagonais:}\\A=\dfrac{d_1\cdot{d_2}}{2}\longrightarrow{y}=\dfrac{(x+2)\cdot(2x+4)}{2}\longrightarrow{y}=\dfrac{2x^2+4x+4x+8}{2}\longrightarrow\\\\y=\dfrac{2x^2+8x+8}{2}\longrightarrow\boxed{{y}=x^2+4x+4}\\\\b)\\\text{Para descobrirmos o valor de}\ x\ \text{correspondente \`a \'area 25 do losango,}\\\text{basta utilizar 25 no lugar da vari\'avel}\ y\ \text{de \'area e depois isolar a}\\\text{vari\'avel}\ x.$
$y=x^2+4x+4\longrightarrow{25}=x^2+4x+4\longrightarrow0=x^2+4x+4-25\longrightarrow\\\\x^2+4x-21=0\\\\\text{A partir daqui, pode-se utilizar o m\'etodo de Bh\'askara para solucionar}\\\text{a equa\c{c}\~ao de segundo grau. Segue o m\'etodo por fatora\c{c}\~ao.}\\\\x^2+4x-21=0\longrightarrow(x+7)\cdot(x-3)=0\left\langle\begin{array}{lcl}x+7=0\longrightarrow{x}=-7\\x-3=0\longrightarrow{x}=3\end{array}\right$
$\\\\\text{Como -7 n\~ao satisfaz a condi\c{c}\~ao da diagonal ter medida maior que 0,}\\\text{o valor de}\ x\ \text{para o qual a \'area do losango seja 25 \'e 3.}\\\boxed{x=3}$