Question

Encontre o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo x, da região limitada po y² = 16x e y = 4x.

Answer 1

a interseção das curvas ocorre em: x² = 4x, ou seja: x= 0 até x=4. 

o volume vai ser calculado como se fosse um cilindro de raio variável(sendo o raio de cada ponto igual a x - raízde(4x) ), usando integral: 

dV = pi* r² * dh, dh no caso é dx, e r = x-2raízde(x) 

logo o volume é: 

V = pi* integral[0;4](x-2raízde(x) )²dx 

V=pi*{ integral[0;4]x²dx -4integral[0;4]x*raízde(x)dx + 4integral[0;4]xdx} 

usando que integral[a;b](x^p)dx = [b^(p+1) - a^(p+1)]/(p+1): 

V=pi{(4³-0³)/3 - 8*(4^5/2 - 0^5/2)/5 + 4*(4² -0²)/2} 

V=pi{64/3 - 256/5 +32} 

V=pi{32/15} 

V=32pi/15
não sei se ta certo .