Question

Como resolver x - √x ≥ 0? Pois estou tentando determinar o domínio da função f(x)=√x - √x.

Answer 1

Como não existe raiz de numero negativo , x ≥ 0 e para qualquer valor maior ou igual a 0 f(x) está determinada , logo seu domínio é {x ∈ R / x ≥ 0}

Answer 2

$\text{De}\ \sqrt{x},\ \text{temos que}\ x\geq0\ \ (\text{I}).\\\\\\x-\sqrt{x}\geq0\longrightarrow{x}\geq\sqrt{x}\longrightarrow(x)^2\geq(\sqrt{x})^2\longrightarrow{x}^2\geq{x}\longrightarrow\\\\{x}^2-x\geq0\\\\\text{A partir deste bin\^omio, verificamos que a par\'abola de concavidade}\\\text{voltada para cima intercepta o eixo das abscissas em 0 e 1, o que}\\\text{indica que para}\ x-\sqrt{x}\geq0:\\x\leq0\ \ (\text{II})\quad\text{ou}\quad{x}\geq1\ \ (\text{III})$

$\text{Como as condi\c{c}\~oes (I) e (II) contradizem-se, tornam-se invi\'aveis.}\\\text{Delas, mant\'em-se apenas o dom\'inio}\ x=0.}\\\text{Portanto, o dom\'inio da fun\c{c}\~ao \'e:}\\D_f=\{x\in\mathbb{R}\mid{x=0\ \text{ou}\ x\geq1\}$