Question

de quantas modos diferentes podemos formar uma fila com 15 pessoas?

Answer 1

Bom, temos 15 pessoas e 15 lugares para elas seres distribuídas. Se trata de um arranjo simples, logo podemos resolver por fatoração. 

x=15!
x=15.14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
x=1307674368000 maneiras diferentes.

Answer 2

Análise combinatória

Conforme o enunciado dispõe seus dados, imagino que a fila possa ser de 15 pessoas.

Repare que temos 15 espaços, dos quais as 15 pessoas podem ocupar. Para contar quantas modos diferentes podemos formar uma fila com 15 pessoas temos que permutá-las, então:

P₁₅ = 15! = 15.14.13.12.11. (...) .3.2.1 = 1307674368000 modos