Question

Me ajudem sobre está questão do enem
Matéria : área trapézio e triângulo 

Answer 1

A                  B


E                  G          F


C                              M         D
de "B" traça-se uma ⊥ à EF que a encontra em G
seja BG = h e como ângulo BFG = 45° ⇒ BG = BF = h
de "F" traça-se uma ⊥ à CD que encontrará CD em M
seja FM = k e como ângulo FDM = 45° ⇒ FM = MD = k
por proposta da questão área do trapézio ABEF = à do EFCD
então _(10 + h + 10)h_ = _(10 + h + k + 10 + h)k_
                     2                                  2
sabendo que h + k = 20 ⇒ k = 20 - h
(20 + h)h =  (40 + h)(20 - h)
h² + 20h = 800 - 40h + 20h - h²
2h² + 40h - 800 = 0
h² + 20 - 400 = 0
h = _-20 +-√[40² - 4(1)(-400)]_
                       2(1)
h = _-20 +-√2000_
                 2
h = _-20 +-20√5_
                 2
h = _20( -1 +-√5)_
                 2
h = 10(-1 +-√5)
h' = -10 + 10√5 ⇒ h = 10√5 - 10
h'' = -10 - 10√5 ⇒ Não serve porque não existe segmento negativo!!
observe-se que BF² = 2h² ⇒ BF = √2h
neste contexto o perímetro do trapézio ABEF será
2P = 10 + (10√5 - 10) + [10 + (10√5 - 10)] + √2(10√5 - 10)
2P = 20√5 +√2(10)√5 - √2(10)
2P = 20(2,24) + (1,41)(10)(2,24) - (1,41)(10)
2P = 44,8 + 31,584 - 14,1
2P = 62,284m
Resposta: alternativa d)