Question

Determine a soma dos dezoito primeiros termos da P.A(1,4,7...)

Answer 1

PA :
An = A1 + (n - 1) * r , onde :
An → Termo da 'n-ésima' posição;
A1 → Primeiro termo;
n → Posição do termo (ex: 4º termo ⇒ n = 4; 300º termo ⇒ n = 300);
r → Razão (de crescimento ou de decrescimento)...

Na PA : (1,4,7...), A1 = 1... determinando a razão (r) :
Sendo n = 2 e A2 = 4 :

4 = 1 + (2 - 1) * r
4 - 1 = 1 * r
r = 3 ⇒ Razão dessa PA (PA crescente)...

Determinando o 18º termo (n = 18) :
Sendo A1 = 1 e r = 3 :

A18 = 1 + (18 - 1) * 3
A18 = 1 + 17 * 3
A18 = 1 + 51
A18 = 52 ⇒ Este é o 18º termo !

Soma (S) na PA :
S = (A1 + An) * n / 2

Determinando a soma dos 18 primeiros termos :
Sendo A1 = 1, n = 18 e A18 = 52, então :

S = (1 + 52) * 18 / 2
S = 53 * 9
S = 477 ⇒ Esta é a soma dos 18 primeiros termos !