Question

Se z1=-2+i e z2=-3-i, calcule |z1/z2|

Answer 1

$\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{-2+i}{-3-i}$

Para tirarmos i do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador (pra não alterar o resultado) pelo conjugado do denominador

O conjugado de (- 3 - i) é (- 3 + i):

$\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{(-2+i)*(-3+i)}{(-3-i)*(-3+i)}\\\\\\\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{6-2i-3i+i^{2}}{(-3)^{2}-i^{2}}\\\\\\\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{6-5i-1}{9-(-1)}\\\\\\\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{5-5i}{10}\\\\\\\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{5}{10}-\dfrac{5}{10}i\\\\\\\boxed{\dfrac{z_{1}}{z_{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}i}$
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Calculamos o módulo de um número complexo da seguinte maneira:

$|z|=\sqrt{(parte~real)^{2}+(parte~imagina\´ria)^{2}}$

A parte real do número em questão é 1/2 e a imaginária é -1/2

$|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\sqrt{(\dfrac{1}{2})^{2}+(-\dfrac{1}{2})^{2}}\\\\\\|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}\\\\\\|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\sqrt{\dfrac{2}{4}}\\\\\\|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\sqrt{\dfrac{1}{2}}$

$|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\\\\\\boxed{\boxed{|\dfrac{z_{1}}{z_{2}}|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}}$