Uma editora enviou para os professores de Matemática um catálogo contendo 10 diferentes livros de Matemática. Cada professor poderia escolher apenas 3 dos 10 livros. Quantas opções de escolha teria cada professor?
Chegando ao resultado, temos que o número de opções que cada professor teria, corresponde a 120.
Respostas
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2
A 30 formas para escolher os 3 livros
Na questão se trabalha com Fatorial, para facilitar o raciocínio da mesma, usa-se uma fórmula de combinações, sendo ela: Cn,p=n!/p!(n-p)!
N: número de livros →10
P: número de combinações →3
Assim, é só jogar os dados na fórmula, para encontrar o número de opções que cada professor teria.
Cn,p=n!/p!(n-p)!
C10,3=10!/3!(10-3)! → C10,3=10!/(3! .7!) → C10,3=10.9.8.7!/(3! .7!) cortando 7! do numerador com 7! do denominador a equação fica: C10,3=10.9.8/(3! ) →C10,3=10.9.8/3.2.1 → C10,3=720/6 → C10,3=120
N: número de livros →10
P: número de combinações →3
Assim, é só jogar os dados na fórmula, para encontrar o número de opções que cada professor teria.
Cn,p=n!/p!(n-p)!
C10,3=10!/3!(10-3)! → C10,3=10!/(3! .7!) → C10,3=10.9.8.7!/(3! .7!) cortando 7! do numerador com 7! do denominador a equação fica: C10,3=10.9.8/(3! ) →C10,3=10.9.8/3.2.1 → C10,3=720/6 → C10,3=120
Chegando ao resultado, temos que o número de opções que cada professor teria, corresponde a 120.
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0
Cada professor possui 120 opções de escolha dos livros.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Nesse caso, devemos utilizar o conceito de combinação, pois a ordem dos livros escolhidos não altera a escolha final do professor. Por isso, devemos utilizar a seguinte equação:
Onde "n" é o número de elementos e "k" é a quantidade em que os elementos são tomados.
Portanto, o número de opções disponíveis para cada professor é:
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Anexos:
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N: número de livros →10
P: número de combinações →3
Assim, é só jogar os dados na fórmula, para encontrar o número de opções que cada professor teria.
Cn,p=n!/p!(n-p)!
C10,3=10!/3!(10-3)! → C10,3=10!/(3! .7!) → C10,3=10.9.8.7!/(3! .7!) cortando 7! do numerador com 7! do denominador a equação fica: C10,3=10.9.8/(3! ) →C10,3=10.9.8/3.2.1 → C10,3=720/6 → C10,3=120