Question

Prove que a área de uma região triangular equilatera de lado L é dada por A=L elevado a 2 raiz de 3 sobre 4

Answer 1

Um triângulo equilátero tem lados de medidas iguais (vamos chamar de "L"),uma altura (vamos chamar de "h") e três ângulos medindo 60 graus. Sabemos que a altura divide a base do triângulo em duas partes iguais (no caso,L/2),formando assim dois triângulos retângulos. Aplicando Teorema de Pitágoras em qualquer um destes triângulos retângulos : i) L^2=h^2+(L/2)^2 ii) L^2=h^2+(L^2/4) iii) 4L^2=4h^2+L^2 iv) 4h^2=3L^2 v) h^2=(3L^2)/4 vi) h=L*√3/2 Em um triângulo,sua área é dada por base*altura/2. Temos que: base=L Altura=L√3/2 Logo: Área =(L*L√3/2)/2=(L^2*√3)/4 *=vezes ^=elevado Espero ter ajudado e bons estudos.