Question

Calcule x e y, sabendo que a sequência (x, y, 9) é uma PA e a sequência (x, y, 12) é uma PG crescente, ou seja, a3 > a2 > a1

Answer 1

2y = x+9 --> y = (x+9)/2
y² = 12x

[(x+9)/2]² = 12x
(x²+18x+81)/4 = 12x
x²+18x+81 = 48x
x²+18x+81-48x = 0
x²-30x+81 = 0
/\ = 900-324
/\ = 576
x = (-(-30)+/- \/576)/2
x = (30+/-24)/2
x' = (30+24)/2 = 54/2 = 27
x" = (30-24)/2 = 6/2 = 3

y = (x+9)/2 --> y = (27+9)/2 --> y = 36/2 --> y = 18
y = (x+9)/2 --> y = (3+9)/2 --> y = 12/2 --> y = 6

S: {(27,18); (3,6)}