Question

Que valores reais de p tornam as funçaoes f e g quadraticas

Answer 1

Pede-se: que valores reais de "p" tornam as funções abaixo quadráticas? 

f(x) = (2p-3)x² + 8xp + 2 
e 
g(x) = (3p+5)*(p+7)x² = 2x + 11. 

Veja, Samuel, que uma função quadrática é aquela do tipo: h(x) = ax² + bx + c. 
Ou seja, ela só será quadrática se o termo "a" (que é o coeficiente de x²) for diferente de zero, pois se ele for zero, ficaríamos apenas com h(x) = 0x²+bx+c = bx+c. Veja aí: ficaríamos com uma função do 1º grau, já não seria mais uma função quadrática (função do 2º grau). 

Assim, teremos que fazer com que o coeficiente de "x²" seja DIFERENTE de zero, nas duas funções. 
Assim, temos: 

i) para f(x) = (2p-3)x² + 7xp + 2. 
Veja que o coeficiente de "x²" na função acima é (2p-3). Então esse coeficiente terá que ser diferente de zero. Assim, deveremos ter para f(x): 

2p - 3 # 0 
2p # 3 
p # 3/2 <---Pronto. Essa é a resposta para f(x). Para que f(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de 3/2. 

ii) para g(x) = (3p+5)*(p+7)x² + 3x + 11 

Veja que o coeficiente de "x²" é (3p+5)*(p+7). Então esse coeficiente também terá que ser diferente de zero. Assim: 

(3p+5)*(p+7) # 0 ---- efetuando o produto indicado, temos: 
3p² + 26p + 35 # 0 ----- Aplicando Bháskara você encontra as seguintes raízes; 

p' # - 7 
p'' # - 5/3 

Resumindo, temos que: : 

p # - 7; e p # - 5/3 <---Pronto. Essa é a resposta para g(x). Para que g(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de (-7) e diferente de (-5/3). 

Não esqueça passar as formulas para resolver, provável essa é resposta.