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Pede-se: que valores reais de "p" tornam as funções abaixo quadráticas?
f(x) = (2p-3)x² + 8xp + 2
e
g(x) = (3p+5)*(p+7)x² = 2x + 11.
Veja, Samuel, que uma função quadrática é aquela do tipo: h(x) = ax² + bx + c.
Ou seja, ela só será quadrática se o termo "a" (que é o coeficiente de x²) for diferente de zero, pois se ele for zero, ficaríamos apenas com h(x) = 0x²+bx+c = bx+c. Veja aí: ficaríamos com uma função do 1º grau, já não seria mais uma função quadrática (função do 2º grau).
Assim, teremos que fazer com que o coeficiente de "x²" seja DIFERENTE de zero, nas duas funções.
Assim, temos:
i) para f(x) = (2p-3)x² + 7xp + 2.
Veja que o coeficiente de "x²" na função acima é (2p-3). Então esse coeficiente terá que ser diferente de zero. Assim, deveremos ter para f(x):
2p - 3 # 0
2p # 3
p # 3/2 <---Pronto. Essa é a resposta para f(x). Para que f(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de 3/2.
ii) para g(x) = (3p+5)*(p+7)x² + 3x + 11
Veja que o coeficiente de "x²" é (3p+5)*(p+7). Então esse coeficiente também terá que ser diferente de zero. Assim:
(3p+5)*(p+7) # 0 ---- efetuando o produto indicado, temos:
3p² + 26p + 35 # 0 ----- Aplicando Bháskara você encontra as seguintes raízes;
p' # - 7
p'' # - 5/3
Resumindo, temos que: :
p # - 7; e p # - 5/3 <---Pronto. Essa é a resposta para g(x). Para que g(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de (-7) e diferente de (-5/3).
Não esqueça passar as formulas para resolver, provável essa é resposta.
f(x) = (2p-3)x² + 8xp + 2
e
g(x) = (3p+5)*(p+7)x² = 2x + 11.
Veja, Samuel, que uma função quadrática é aquela do tipo: h(x) = ax² + bx + c.
Ou seja, ela só será quadrática se o termo "a" (que é o coeficiente de x²) for diferente de zero, pois se ele for zero, ficaríamos apenas com h(x) = 0x²+bx+c = bx+c. Veja aí: ficaríamos com uma função do 1º grau, já não seria mais uma função quadrática (função do 2º grau).
Assim, teremos que fazer com que o coeficiente de "x²" seja DIFERENTE de zero, nas duas funções.
Assim, temos:
i) para f(x) = (2p-3)x² + 7xp + 2.
Veja que o coeficiente de "x²" na função acima é (2p-3). Então esse coeficiente terá que ser diferente de zero. Assim, deveremos ter para f(x):
2p - 3 # 0
2p # 3
p # 3/2 <---Pronto. Essa é a resposta para f(x). Para que f(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de 3/2.
ii) para g(x) = (3p+5)*(p+7)x² + 3x + 11
Veja que o coeficiente de "x²" é (3p+5)*(p+7). Então esse coeficiente também terá que ser diferente de zero. Assim:
(3p+5)*(p+7) # 0 ---- efetuando o produto indicado, temos:
3p² + 26p + 35 # 0 ----- Aplicando Bháskara você encontra as seguintes raízes;
p' # - 7
p'' # - 5/3
Resumindo, temos que: :
p # - 7; e p # - 5/3 <---Pronto. Essa é a resposta para g(x). Para que g(x) seja uma função quadrática (função do 2º grau), "p" deverá ser diferente de (-7) e diferente de (-5/3).
Não esqueça passar as formulas para resolver, provável essa é resposta.
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