Question

Sendo g(x)=3x+1 e g(f(x))=3x/2-11, determine f(x)
RÁPIDO

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raissa, que a resolução é simples.

Pede-se a representação de f(x), sabendo-se das seguintes informações:

g(x) = 3x + 1
e
g[f(x)] = 3x/2  -  11

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos na função g(x) = 3x + 1 e, no lugar de "x" colocaremos "f(x)". Assim:

g[f(x)]= 3*f(x) + 1 --- ou apenas:
g[f(x)] = 3f(x) + 1 ---- mas já vimos que g[f(x)] = 3x/2  -  11. Assim, substituindo, teremos:

3x/2  - 11 = 3f(x) + 1 ---- vamos passar "1" para o 1º membro, ficando:
3x/2  - 11 - 1 = 3f(x)
3x/2  -  12 = 3f(x) ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o, teremos:
(1*3x - 2*12)/2 = 3f(x)
(3x-24)/2 = 3f(x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3x-24 = 2*3f(x)
3x - 24 = 6f(x) ---- vamos apenas inverter, ficando assim:
6f(x) = 3x - 24 ---- isolando f(x), ficaremos com:
f(x) = (3x-24)/6 ---- dividindo-se cada fator por "6", teremos:
f(x) = 3x/6 - 24/6 ---- dividindo-se por "3" o fator "3x/6", teremos "x/2" e dividindo-se "-24/6", teremos "-4". Assim:

f(x) = x/2 - 4  <--- Esta é a resposta. Esta é a representação de f(x).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.