Question

Sejam f e g funções R em R definidas por f(x) = 2x - 3 / 4 e g (x) = 3x + k, sendo k uma constante real. Se (f o g)(x) = (g o f)(x), então o numero k é

a) negativo
b) par
c)primo
d) divisível por 5
e) quadrado perfeito

Answer 1

Sejam f e g funções R em R definidas por f(x) = 2x - 3 / 4 e g (x) = 3x + k, sendo k uma constante real. Se (f o g)(x) = (g o f)(x)
f(g(x)) = g(f(x)

f(3x+k) = 2(3x + k) - 3  ==> f(g(x)) =  6x + 2k - 3
                                4                                      4

g(2x - 3 / 4) = 3(2x - 3 / 4) + k ==> g(f(x)) = 4x - 9 + k
                                                                           4

6x + 2k - 3  =  4x - 9 + k            mmc = 4
               4             4
24x + 8k - 3 = 16x - 9 + 4k

24x - 16x = - 9 + 3 + 4k - 8k
       8x = - 6 - 4k
    
        x = - 6 - 4k
                   8

 k é negativo