Question

x - 2y + z = 0
2x + y - 3z= -5
4x - y -z = 1

Answer 1

Fazendo matriz para encontrar o delta.
║1  -2  1║1 -2
║2  1  -3║2 1
║4  -1 -1║4 -1 = -1+24-2-4-3-4 = 10.

Fazendo o mesmo procedimento só que substituindo 0,-5,1 na coluna do x
║0  -2  1║0 -2
║-5  1  -3║-5 1
║1  -1 -1║1 -1 ⇒ Delta X = 6+5+10-1 = 20
x = Delta X / Delta = 20 / 10 = 2. x = 2

Repetindo para y :
y = Delta Y / Delta = 30 / 10 = 3. y = 3
║1  0    1║1 0
║2  -5  -3║2 -5
║4   1  -1║4 1 = 5+2+3+20 = 30;

Agora fica mais fácil, só substituir o x e y em alguma das equações.
x - 2y + z = 0
2 - 2*3 + z = 0
2-6 = -z
-4 = -z
z = 4

Para verificar, só substituir os 3 é ver se iguala o resultado assim:
2 - 2*3 + 4 = 0
2 - 6 + 4 = 0
-4 + 4 = 0
0 = 0

Está correta.