Question

numa p.g. decrescente de 7 termos, o produto entre os extremos é 1/32. O quarto termo é igual a?

Answer 1

Sendo a PG ( a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆, a₇) e a razão igual a q , temos :

a₄ = a₁.q⁴⁻¹ = a₁.q³

E , ainda :

a₁.a₇ = a₁.(a₁.q⁷⁻¹)

a₁.a₇ = a₁.a₁.q⁶

a₁.a₇ = a₁².q⁶ 

a₁.a₇ = (a₁.q³)²

a₁.a₇ = a₄²

32 = a₄²

a₄ = √32 = 4√2

Answer 2

$(a_{4})^{2}=a_{1}.a_{7} \\ \\ (a_{4})^{2}= \frac{1}{32} \\ \\ \sqrt{(a_{4})^{2}} = \sqrt{\frac{1}{32}} \\ \\ (a_{4})^{2}= \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{32} } \\ \\ a_{4}= \frac{1}{ \sqrt{2^{5}} } \\ \\ a_{4}= \frac{1}{2^{2} \sqrt{2} } \\ \\ a_{4}= \frac{1}{4 \sqrt{2} } \\ \\ a_{4}= \frac{1}{4 \sqrt{2} }. \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ a_{4}= \frac{ \sqrt{2} }{4.2} \\ \\ a_{4}= \frac{ \sqrt{2} }{8}$

Espero ter ajudado.