Question

Determine a P.G. de três termos, sabendo que o produto desses termos é 1/8 e que a soma dos dois primeiros é 2.

Answer 1

Olá,

vamos expressar os termos da P.G. de forma genérica,

$\mathsf{P.G.\left(\dfrac{q}{x}, x, qx\right)}$

se o produto desses termos é 1/8, fazemos:

$\mathsf{\dfrac{q}{x}\cdot x\cdot qx= \dfrac{1}{8}}\\\\ \mathsf{\dfrac{\not q}{x}\cdot x\cdot \not qx= \dfrac{1}{8}}\\\\ \mathsf{x^3= \dfrac{1}{8}}\\\\ \mathsf{x}=\mathsf{ \sqrt[3]{ \dfrac{1}{8} } }=\mathsf{ \dfrac{1}{2} }$

Fazemos agora com a soma dos dois primeiros, x valendo 1/2:

$\mathsf{\dfrac{q}{x}+x=2}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{q}{ \dfrac{1}{2} }+ \dfrac{1}{2}=2}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{q}{ \dfrac{1}{2} } =2- \dfrac{1}{2}}\\\\\\ \mathsf{ \dfrac{q}{ \dfrac{1}{2} }= \dfrac{3}{2}}\\\\ \mathsf{q= \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\\ \mathsf{q= \dfrac{3}{4} }$

Vamos agora escrever a P.G.:

$\mathsf{P.G.\left(\dfrac{q}{x},x,qx\right)}\\\\ \mathsf{P.G.\left(\dfrac{ \dfrac{3}{4} }{ \dfrac{1}{2} }, \dfrac{1}{2} , \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{2} \right)}\\\\ \mathsf{P.G.\left[\left(\dfrac{3}{4}\right)\div\left( \dfrac{1}{2}\right) , \dfrac{1}{2} , \dfrac{3\cdot1}{4\cdot2} \right]}\\\\ \mathsf{P.G.\left(\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{2}{1} , \dfrac{1}{2} , \dfrac{3}{8} \right)}\\\\\\ \Large\boxed{\mathsf{P.G.\left( \dfrac{3}{2} ,\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{8}\right)}}$

Tenha ótimos estudos ;D