Question

QUESTÃO 25
A área de um paralelogramo ABCD é 54 dm2. Aumentando-se 6 unidades
na sua altura e diminuindo-se 4 unidades na base, sua área
aumenta de 6 dm2. Dessa forma, a razão entre as medidas da base
e da altura desse paralelogramo será
a) .3/2
b) .2/3
c) .1/2
d)1/3

Answer 1

Vamos montar um sistema de equação: Levando em conta a fórmula que calcula a área do paralelogramo que é A = b.h , onde b é a base e h a altura.

b . h = 54 
(b-h) . (h+6) = 54 + 6 ⇒ (b.h).(h+6)= 60

h = 54/b
bh + 6b - 4h - 24 = 60 ⇒ 54 + 6b - 4h - 24 = 60⇒ 6b - 4h + 30 = 60 ⇒ 6b - 4h = 30

Sistema:
h=54/b
6b - 4h = 30 (:2) ⇒ 3b - 2h =15

Sistema final:
h = 54/b
3b - 2h = 15
3b - 2 (54/b) = 15
3b - 2.54/b = 15
3b² - 108 = 15b
3b² - 15b - 108 = 0 (:3)
b² - 5b - 36 = 0
Δ = 169
b' = (5 + 13) : 2 ∴ b' = 18 :2 ∴ b' = 9
b'' = (5 - 13) : 2 ∴ b'' = -12 : 2 ∴ b'' = -6 (não serve porque medida não pode ser negativa)
Então a base é 9 dm
Calculando a altura (h):
h = 54/9
h = 6 dm

Razão entre base e altura:
9/6  ⇒ simplificando por 3 numerador e denominador: 3/2

alternativa a