Question

Sei que estão todas certas, só não entendi como é resolvida a resposta 01), como é possível haver raíz (e 2 ainda) numa equação logarítmica)

Answer 1

Olá, Richard.

$h(x)=f(g(x))=2(\log_2x)^2-\log_2x-1=0$

Fazendo a mudança de variável  $y = \log_2x,$  temos:

$2y^2-y-1=0 \Rightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}4 \Rightarrow y_1=1\text{ e }y_2=-\frac12$

Assim:

$y_1=1=\log_2x_1 \Rightarrow 2^{1}=x_1 \Rightarrow x_1=2\\\\ y_2=-\frac12=\log_2x_2 \Rightarrow 2^{-\frac12}=x_2 \Rightarrow x_2=\frac1{2^{\frac12}}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2\\\\ \Rightarrow x_1x_2=2\cdot\frac{\sqrt2}2=\sqrt2$

Portanto a afirmativa 01 está correta, pois o produto das raízes  $x_1x_2=\sqrt2$  é um número irracional.