Question

como colocar a expressão (1-i/1+i)+(i/i-2) na forma algebrica

Answer 1

Sempre que vir um número imaginário no denominador e quiser "tirá-lo" dali, basta multiplicar a fração (em cima e embaixo) pelo conjugado do denominador. O conjugado de um complexo $z=a+bi$ é $\overline{z}=a-bi$. Ou seja, para removermos o número imaginário do denominador da função, basta que multipliquemos a fração em cima e embaixo pelo valor do denominador com o sinal da parte imaginária trocado. Assim faremos nesta questão:

$\dfrac{1-i}{1+i}+\dfrac{i}{i-2}=\dfrac{1-i}{1+i}\times\dfrac{1-i}{1-i}+\dfrac{i}{i-2}\times\dfrac{i+2}{i+2}=\\\\=\dfrac{1^2-2i+i^2}{1^2-i^2}+\dfrac{i^2+2i}{i^2-2^2}=\dfrac{1-2i+(-1)}{1-(-1)}+\dfrac{(-1)+2i}{(-1)-4}=\\\\=\dfrac{-2i}{2}+\dfrac{2i-1}{-5}=-i-\dfrac{2i-1}{5}=\dfrac{-5i-2i+1}{5}=\boxed{\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{5}i}$