Question

João realizou a compra de um veículo, financiando o valor total de R$ 22.800,00, que será pago em 4 anos, com a taxa de juros de 3% a.m.
Usando o Sistema Francês de Amortização, analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta.
I) O valor das parcelas que João vai pagar é de R$ 902,37.
II) Os juros acumulados, na 20ª prestação, é de R$ 12.179,73.
III) O total amortizado do financiamento, na 20ª prestação, é de R$ 5.867, 67.
IV) O saldo devedor do financiamento, após o pagamento da 22ª prestação, é de R$ 16.131,70.

Answer 1

Olá!

Vamos a lembrar que o sistema de amortização francês (SAF), é aquele onde onde as prestações pagas sempre são iguais,e ela é composta da soma dos juros do período com amortização.

A traves de uma tabela chamada Price, os dados são calculados para cada parcela; onde o regime dos juros é composto, e são calculados pela progressão geométrica:

$pmt=PV*{\frac {(1+i)^{n}*i}{(1+i)^{n}-1}}$

Onde:

pmt = Valor da parcela

PV = valor presente

i = taxa de juros

n = numero de parcelas.

A amortização é dada por o valor da parcela pelos juros:

$A = pmt * J$

O saldo devedor é dado por o valor presente menos a amortização $Saldo_{devedor}= PV - A$

Então neste caso temos que:

VP = 22.800 R$

n = 4 anos = 48 meses ou periodos

i = 3% a.m

Sabendo isso montamos a tabela e fazemos os calculos com as equações mencionadas, anexo deixo a tabela. Assim temos que as alternativas são:

I) O valor das parcelas que João vai pagar é de R$ 902,37.

R: Verdadeia

$pmt= 22.800*{\frac {(1+0,03)^{48}*0,03}{(1+0,03)^{48}-1}}$

$pmt= 902,37$

II) Os juros acumulados, na 20ª prestação, é de R$ 12.179,73.

R: Verdadeira: os juros calculados (img 1) para a prestação 20 são = R$ 12.179 aprox.

III) O total amortizado do financiamento, na 20ª prestação, é de R$ 5.867, 67.

R: Verdadeira, o total amortizado na prestação 20, é = R$5867 aprox (img 2)

IV) O saldo devedor do financiamento, após o pagamento da 22ª prestação, é de R$ 16.131,70.

R: Verdadeira, o saldo devedor a'pos o pagamento 22 é = 16.131 aprox. (img 3)