Question

Dada a equação diferencial ordinária $y'=2x^ \frac{3}{2}+x^{2}$ , a solução dela é?

Answer 1

$y=\frac{4}{5} x^{\frac{5}{3} } +\frac{1}{3} x^{3} +C$

Answer 2

A solução da equação diferencial é 4x^(5/2)/5 + x³/3 + C.

Observe que esta equação diferencial tem apenas o termo y', logo, para obter y basta integrar em ambos os lados:

∫y' dx = ∫2x^(3/2) + x² dx

y(x) = ∫2x^(3/2) + x² dx

Para integrar polinômios, utilizamos a seguinte fórmula:

∫x^n = x^(n+1)/(n+1) + C

Então, temos:

∫2x^(3/2) + x² dx = 2(x^(3/2 + 1)/(3/2 + 1) + x^(2+1)/(2+1) + C

∫2x^(3/2) + x² dx = 2(x^(5/2)/(5/2) + x³/3 + C

∫2x^(3/2) + x² dx = 4x^(5/2)/5 + x³/3 + C

Resposta: b