Question

Na planta de um determinado condomínio, duas ruas são representadas por dois vetores v=(1;1;4) e u=(−1;2;2). Um engenheiro que analisa esta planta precisa saber qual o ângulo existente entre estas ruas. Podemos afirmar que tal ângulo é:

Answer 1

bom isso, e simples:
sabemos que o angulo entre dois vectores U e V e dado por :

cosθ = (U*V)/ ║U║*║V║, entao:
i) vamos calcular o produto escalar / internmo:

V(1;1;4) e U(-1;2;2)

V*U = -1 + 2 + 8
V*U = 9.

ii) vamos calcular a norma de v e u
║V║ = √(1² + 1² + 4²)= √18.
║U║= √[(-1)² + 2² + 2²] = √9 = 3.

vamos substituir na formula:

COSθ = (V*U) = ║V║*║U║
COSθ = 9/√18*3
COSθ = 3/√18
COSθ = 3√18/18
θ= arc cos(3√18/18)
θ = 45°.


espero ter ajudado!!!!!!