Question

Obtenha o valor de x de modo que (x, 2x + 1, 5x + 7) seja uma P.A. 

Answer 1

an (termo geral) = 5x + 7
a₁ (1° termo) = x
n (número de termos) = 3
r (razão) = 2x + 1 - x = = x + 1

an = a₁ + (n - 1) . r
5x + 7 = x + (3 - 1) . (x + 1)
5x + 7 = x + 2 . (x + 1)
5x + 7 = x + 2x + 2
5x - x - 2x = 2 - 7
2x = - 5
x = - 5/2

Answer 2

O valor de X nos termos da Progressão Aritmética (P.A) [x, 2x + 1, 5x + 7] é x=-5/2.

Progressão Aritmética (P.A)

Sequência de números onde a diferença entre um termo e seu sucessor ou antecessor é sempre igual. Conhecemos essa diferença entre termos consecutivos de uma P.A como razão (r).

O termo Geral de uma P.A é $A_{n}=A_{m}+(n-m).r$, onde:

• A$_{n}$ = Termo que queremos descobrir
• A$_{m}$= Termo conhecido que utilizaremos como referência
• n= número do termo que se quer descobrir
• m= número do termo de referência
• r= razão da P.A

Além disso, é possível descobrir a razão (r) de uma P.A através da subtração de um termo pelo seu antecessor, desta forma:

$r=A_{2}-A_{1}\\r=(2x+1)-(x)\\r=x+1$

Assim, vamos utilizar os termos A$_{1}$ e A$_{3}$ no termo geral da P.A para descobrirmos o valor de x, ficando assim:

$A_{n}=A_{m}+(n-m).r\\A_{3}=A_{1}+(3-1).r\\5x+7=x+(2).(x+1)\\5x+7=x+2x+2\\5x-2x-x=2-7\\2x=-5\\x=-\frac{5}{2}$

Portanto, concluímos que x=-5/2.

Entenda mais sobre Progressão Aritmética (P.A) aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/38666058