Question

A usina de Itaipu é uma das maiores hidrelétricas do mundo em geração de energia. Com 20 unidades geradoras e 14000 MW de potência total instalada, apresenta uma queda de 118,4 m e vazão nominao de 690m3/s por unidade geradora. O cálculo da potência teórica leva em conta a altura da massa de água representada pela barragem, a gravidade local (10m/s2) e a densidade de água (1000 kg/m3). A diferença entre a potência teórica e a instalada é a potência não aproveitada. Qual a potência, em MW, não aproveitada em cada unidade geradora de Itaipu?

Answer 1

Aqui há uma certa "pegadinha" : a potência "total" referida no enunciado é, na verdade, a potência útil da usina e a potência "teórica" é a potência total recebida pela usina...

Primeiramente consideramos a potência produzida por cada unidade geradora:
Potência útil produzida totalmente : 14000 MW (MegaWatts);
Número de unidades : 20;

Potência por unidade : 14000/20 = 700 MW...

Agora calculamos a potência "teórica" (total recebida) ->

Potência (Pot) = Energia (E) / Tempo (t)

A energia (E) recebida pela usina é a potencial gravitacional (Epg):

Epg = massa (m) * ac. gravidade (g) * variação de altura (∆H)
Logo, essa potência é : Epg/t

Mas massa (m) = densidade (p) * volume (V)

Logo Epg = p * V * g * ∆H

E então Pot = (p * V * g * ∆H) / t

Mas vazão (Z) = Volume (V) / tempo (t)

Por fim, ficamos com :

Pot = p * Z * g * ∆H -----> Essa é a fórmula que iremos usar !

Dados (para cada unidade) :

p = 1000 Kg/m³;
Z = 690 m³;
g = 10 m/s²;
∆H = 118,4 m...

Pot = 1000 * 690 * 10 * 118,4
Pot = 816960000 Watts -> Potência recebida por cada unidade, mas para passar para MW, dividimos por 1000000 :

Pot = 816960000 / 1000000
Pot = 816,96 MW Watts -> Potência recebida por cada unidade em MegaWatts !

Parte da potência total teórica (de 816,96 MW por unidade) é aproveitada (700 MW por unidade aproveitados) e parte é perdida, de forma que podemos escrever :

Pot (total) = Pot (aproveitada) + Pot (perdida)
816,96 = 700 + Pot (perdida)
816,96 - 700 = Pot (perdida)
Pot (perdida) = 116,96 MW -> Potência perdida em cada unidade geradora !

Answer 2

Resposta:

816,96 só consegui fazer isso.