Question

Considerando a sequência (2, 3, ..., 37), de números primos maiores que 1 e menores que 40.Escolhidos ao acaso dois deles, a probabilidade de não serem impares consecutivos é:
(A) 61/66
(B) 5/66
(C) 2/33
(D) 1/33

Answer 1

Os números primos maiores que 1 e menores que 40, são:
A = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37} 
São 12 números primos compreendidos entre 1 e 40.

De quantas maneiras escolhemos dois números ao acaso dentre os doze números primos, usaremos Combinação Simples, para a resolução:

$C^{12} _{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12*11*10!}{2!10!} = \frac{12*11}{2} = \frac{132}{2} = 66$

Logo, o número de eventos que temos:
n(E) = 66 


Quais os ímpares consecutivos compreendidos no Espaço Amostral n(A): 

{(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31)} 
São 5  sequências duplas de números primos, logo: n(A) = 5

A probabilidade P(A) de serem ímpares consecutivos é:

$P(A) = \frac{n(A)}{n(E)}$
$P(A) = \frac{5}{66}$

São 66 eventos, sendo $\frac{5}{66}$ (ímpares consecutivos) e $\frac{61}{66}$ (ímpares não-consecutivos)
Portanto, a probabilidade P(A) de não serem ímpares consecutivos é de $\frac{61}{66}$

Letra A