Question

alguém me ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

$5^{x+y}=1 \\ 3^{x}.9^{y}= \frac{1}{9} \\ \\ 5^{x+y}=5^{0} \\ 3^{x}.3^{2y}=3^{-2} \\ \\ x+y=0 \--\ \textgreater \ x = -y \\ x+2y=-2 \\ \\ -y + 2y = -2 \\ y = -2 \\ \\ x = 2 \\ \\ V(2;-2)$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Adrielly, que, conforme a "foto",  tem-se o seguinte sistema:

5ˣ⁺ʸ = 1            . (I)

3ˣ * 9ʸ = 1/9        . (II)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

5ˣ⁺ʸ = 1 ----- note que o "1" que está no 2º membro poderá ser substituído por 5⁰ (pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1"). Assim:

5ˣ+ʸ = 5⁰ ------ como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x + y = 0       . (III) .

ii) Vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

3ˣ * 9ʸ = 1/9 ----- note que 9 = 3² e que 1/9 = 1/3² = 3⁻² . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

3ˣ * (3²)ʸ = 3⁻² ------ desenvolvendo, teremos:
3ˣ * 3²ʸ = 3⁻² ---- veja que temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

3ˣ⁺²ʸ = 3⁻² ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x + 2y = - 2    . (IV)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas equações (III) e (IV), e que são estas:

x + y = 0      . (III)
x + 2y = - 2    . (IV)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Assim, teremos:

x + y = 0 ------ [esta é a expressão (III) normal]
-x-2y = 2 ------ [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-1"]
-------------------- somando membro a membro, teremos:
0 - y = 2 ----- ou apenas:
- y = 2 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
y = - 2 <----- Este será o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "-2". Vamos na expressão (III) que é esta:

x + y = 0 ----- substituindo-se "y" por "-2", teremos:
x + (-2) = 0
x - 2 = 0
x = 2 <---- Este é o valor de "x".

iv) Assim, resumindo-se, temos que os valores de "x" e de "y" serão:

x = 2, e y = - 2  <------ Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {2; - 2}

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.