Question

calcule as geratrizes das dizimas periódicas ?
a) 0,44444...
b) 0,04777...
c) 3,636363...
d) 2,3636..
e) 1,0909..
f) 1,291666..
g) 1,3232
h) 0,555...

Answer 1

 
 
 

a) 0,44444... ==> 4
                            9

b) 0,04777... ==> 47-4 ==> 43
                             900        900

c) 3,636363... = 363-3 ==> 360
                           99             99

d) 2,3636.. = 236-2 ==> 234
                        99            99

e) 1,0909.. = 109-1==> 108
                        99           99

f) 1,291666.. = 12916-1==> 12915
                            9999          9999

g) 1,3232 =  132-1 ==> 131
                       99            99

h) 0,555... = 5
                    9
  

Answer 2

Como faço para achar a fração geratriz?!!! Bem, primeiramente você deve igualar a dízima periódica a x da seguinte maneira:

a) 0,4444...=x
Temos também  10x=4,444... , caso você multiplique os dois lados por 10 ---> 10(x)=10(0,444...)

Quando sabemos que 10x=4,444... e x=0,444... subtraímos os dois para retirar a dízima periódica da seguinte maneira:

  _  10x=4,444...
         x=0,444...
---------------------------
       9x=4
   x=4/9 

O 4/9 é a fração geratriz.

Na letra "b" fazemos a mesma coisa:

0,0477..=x    Lembrando que a ideia é eliminar a dízima periódica na subtração.

Nesse caso, se multiplicarmos por 10 não conseguiremos eliminar a dízima periódica.

Então, vamos multiplicar por 100 e outro por 1000 ficando assim:

Por 1000: 1000x=47,77...
Por 100: 100x=4,77...

Subtraímos as duas:

_ 1000x=47,77...
     100x=4,77...
--------------------------
   900x=43
   x=43/900

Na letra "c" ficaria assim:

3,6363..=x e multiplicaremos por 100, pois por 10 não dá para eliminar a dízima periódica.
Então fica:

_100x=363,63...
       x=    3,63...
--------------------------
  99x=360
  x=360/99

Concordo com os valores colocados pelo nosso colega 3478elc, menos na letra f que o meu ficou assim:

f) 1,291666...=x
 
_ 10000x=12916,66...
     1000x=  1291,66..
-----------------------------------
    9000x=11625
x=11625/9000