Question

Uma bola é jogada do chão verticalmente para cima, no
instante t = 0, e com velocidade de 20 metros por segundo. Sua
altura no instante t seráf(t) = -5t2 + 20t. Determine
qual  é a variável dependente e qual é  a independente. Encontre o
instante em que ela bate no chão e o instante em que atinge o ponto mais alto.
Qual é a altura máxima?

 

Answer 1

Olha, eu fiz assim: 
Você sabe que f(t) é a altura e t é o tempo.
Quando t=0 a altura também é igual a zero ---> f(0)= -5.0²+20.0=0
Se você igualar a função a zero, você encontrará os dois momentos em que a altura será zero, ou seja, o início e o fim quando caí no chão.
Então igualando a zero:
-5t+20t=0 ---> vamos resolver com bháskara. Sendo que a=-5, b=20 e c=0.

Δ=b²-4ac= 20²-4(-5)0=400

t1=-b+√Δ/2a ---> t1= -20+20/2(-5) ---> t=0  que é quando a bola foi jogada.

t2=-b-√Δ/2a ---> t2=-20-20/-10 ---> t2=-40/-10 ---> t2=4s que é quando ela caiu no chão.

Se você substituir 0 s até 4 segundos você terá:

t=0 e altura =0, sendo que o t é a variável independente e a altura, f(t), é a variável dependente.

f(1)=-5.1²+20.1=15 metros de altura
f(2)=-5.2²+20.2=20 metros
f(3)=-5.3²+20.3=15 metros

No segundo instante a bola atinge sua maior altura que é 20 metros.

Conclusão: A variável dependente é f(t) que é a altura e a independente é o t. A bola bate no chão no instante 4s e o instante que atinge o ponto mais alto é 2s. Sua altura máxima é 20 metros.