Question

Teorema de Tales.. ALGUÉM ME AJUDA!!! POR FAVOOR!! :(

Answer 1

Como as retas não se cruzam, as medidas são diretamente proporcionais às ao seu lado.

a) Descobrindo o y primeiro: y/3 = 5/4 ⇒ (multiplica-se cruzado) 4y = 5×3 ⇒ 4y = 15 ⇒ y = 15÷4 ⇒ y = 3,75. Agora para x: x/5 = 2/y ⇒ x×y = 2×5 ⇒ x×3,75 = 10 ⇒ x ≈ 2,67. Finalmente, para z: z/6 = 3/y ⇒ z×y = 3×6 ⇒ z×3,75 = 18 ⇒ z = 4,8.

b) x/2 = 6/3. Como de 6 para 3 divide-se por 2, pode-se fazer o mesmo com o x. 6÷2 = 3 → x÷2 = 2 ⇒ x = 4. y/2 = 4/1. De 4 para 1 dividi-se por 4, então o mesmo para y. 4÷4 = 1 → y÷4 = 2 ⇒ y =8. z/3 = 4/1. A mesma coisa vale para z. 4÷4 = 1 → z÷4 = 3 ⇒ z = 12.

c) As somas também são proporcionais entre si. x/4 = y/3 = (x + y)/(4 + 3), sendo que x + y = 21. Usando a primeira e a terceira parte: x/4 = 21/12 ⇒ 12x = 21×4 ⇒ 12x = 84 ⇒ x = 7. Agora usando a segunda e a terceira: y/3 = 21/12 ⇒ 12y = 21×3 ⇒ 12y = 63 ⇒ y = 5,25.

d) x/4 = y/10 = (x + y)/(4 + 10), com x + y = a 21 de novo. Pegando a primeira e a terceira: x/4 = 21/14 ⇒ 14x = 21×4 ⇒ 14x = 84 ⇒ x = 6. A segunda e a terceira: y/10 = 21/14 ⇒ 14y = 21×10 ⇒ 14y = 210 ⇒ y = 15.