Question

x⁴-20x²+64=0
equações biquadradas

Answer 1

X⁴-20x²+64=0

Assumindo x^2 = y

y^2 -20y +64 = 0
a=1, b=-20, c= 64

delta = b^2 -4ac
delta = (-20)^2 -4.1.64
delta = 400 - 256
delta = 144

y = [-b +- raiz de delta]/2a
y=[-(-20) +- raiz de 144]/2.1
y=[20 +- 12]/2

y'=[20+12]/2 = 32/2 = 16
y''=[20-12]/2 = 8/2 = 4

Substituindo y por x^2
x^2 = y'
x^2 = 16
x = +- raiz de 16
x' = +4
x'' = -4

x^2 = y''
x^2 = 4
x = +- raiz de 4
x'''=+2
x'''' = -2

S = {-4, -2, 2, 4}

Answer 2

Resposta:

S= ( 4 ; - 4 ; 2 ; - 2)

Explicação passo-a-passo:

x⁴ - 20x² + 64 = 0

( x²)² - 20x² + 64 = 0

y² - 20y² + 64 = 0

∆= ( - 20)² - 4 • 1 • 64

∆= 400 - 256

∆= 144

y= - ( - 20) ± √144 / 2 • 1

y'= 20 + 12/2 = 32/2 = 16

y"= 20 - 12/2 = 8/2 = 4

S= (4 ; 16)

x²= y'

x²= y"

x²= 16

x= ± √16

x= ± 4

x²= 4

x= ± √4

x= ± 2

S= ( 4 ; - 4 ; 2 ; - 2)