Question

Resolva as equacoes exponenciais: na incognita x:
alguem ajuda preciso das respostas certas
a) 100^(x+3)= 1/10
b) 10.2^x2 -^4 =320
alguem ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

A)
100^(x+3) = 1/10
100^x.100^3 = 1/10
100^x.(10^2)^3 = 1/10
(10^2)^x.10^6 = 1/10
10^2x = 1/(10.10^6)
10^2x = 1/10^7
10^2x = 10^-7
2x = -7
x = -7/2

B)
10.2^(x^2-4) = 320
2^(x^2-4) = 320/10
2^(x^2-4) = 32
2^(x^2-4) = 2^5
x^2-4 = 5
x^2 = 5+4
x^2 = 9
x = √9
x' = 3, x" = -3

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Adrielli, que a resolução é simples.

Tem-se as seguintes expressões, que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) 100ˣ⁺³ = 1/10 ---- agora veja que 100 = 10²; e 1/10 = 10⁻¹ . Assim, substituindo-se, teremos:

(10²)ˣ⁺³ = 10⁻¹ ---- desenvolvendo o 1º membro, teremos:
10²*⁽ˣ⁺³⁾ = 10⁻¹ ---- desenvolvendo o produto indicado no expoente do 1º membro, ficaremos assim:

10²ˣ⁺⁶ = 10⁻¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

2x + 6 = - 1 ---- passando "6" para o 2º membro, temos:
2x = - 1 - 6
2x = - 7
x = - 7/2 <--- Esta é a resposta para o item "a" .

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x} da seguinte forma:

S = {-7/2} .


b)  10*2⁽ˣ²⁻⁴⁾ = 320 ----- isolando "2⁽ˣ²⁻⁴⁾" teremos:

2⁽ˣ²⁻⁴⁾ = 320/10
2⁽ˣ²⁻⁴⁾ = 32 ------ veja que 32 = 2⁵ . Assim, teremos:
2⁽ˣ²⁻⁴⁾ = 2⁵ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

x² - 4 = 5
x² = 5 + 4
x² = 9
x = +-√(9) ------ como √(9) = 3, então teremos que:

x = +- 3 ----- daqui você conclui que:

x' = - 3
x'' = 3

Assim, a resposta para o item "b" será:

x = - 3 ou x = 3 <---- Esta é a resposta para a questão do item "b".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {-3; 3} .


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.