Question

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3.000 ºC e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

Use 0,477 como aproximação para log $\log3$ e 1,041 como aproximação para $\log11$

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 ºC é mais próximo de

A) 22.
B) 50.
C) 100.
D) 200.
E) 400.

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, vamos precisar utilizar a equação que envolve a temperatura:

T(x) = 3000 x $0,99^{t}$ ,

onde substituiremos os valores dados na questão:

30 = 3000 x $0,99^{t}$

realizando as devidas passagens matemáticas:

0,01 = $0,99^{t}$

chegaremos a expressão que utiliza log :

log (0,01) = log $0,99^{t}$

utilizando as propriedade logarítmicas:

-2 = t . [2.log (3) + log (11) – log (100)]

-2 = t . (-0,005)

t = 400 intervalos de 30 minutos

Deste modo, podemos concluir que o tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 ºC é mais próximo de 200 horas.

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação:

A primeira coisa que se tem que prestar atenção é que a taxa dada é para períodos de 30 min (t). E a questão pede em horas, ou seja, 2t.

Pode-se montar assim:

Parte-se da T₀ = 3.000 ºC e se quer calcular o tempo decorrido até chegar em T₁ = 30 ºC, diminuindo a uma taxa de 1%.

Portanto,

$30 = 3.000(1-0,01)^{2t}$, logo,

$\frac{30}{3000} = 0,99^{2t}$

$\frac{1}{100} = (\frac{99}{100})^{2t}$↔ ㏒1 - ㏒ 10² = 2t.㏒(99 - 100)

0 - 2㏒10 = 2t (㏒11 + 2㏒3 - 2㏒10) ↔ -2 = 2t(1,041 + 2.0,477 - 2)

$-\frac{2}{2}$ = (- 0,005).t

-1 × $-\frac{1000}{5}$ = t

t = 200