Question

Um Arco x satisfaz simultaneamente as relações
cos x = raiz de P sobre 2 e cos sec x = 8 sobre p=1.

Relacionando o cosseno com a cossecante de um mesmo arco, pode-se afirmar que o valor da constante P é:

. 6
. 5
. 4
. 2
. 3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Elitenorio, que a resolução desta questão também é simples.

Tem-se que cos(x) = √(p)/2 e que csc(x) = 8/(p+1) .

Agora note uma coisa importante: como csc(x) = 1/sen(x) e como a cossecante é positiva, então isto significa que o seno também será positivo, pois csc(x) = 1/sen(x).

Agora vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como temos que csc(x) = 8/(p+1), então vamos encontrar o sen(x). Para isso, fazemos isto, sabendo-se que csc(x) = 1/sen(x). Então se temos que:

csc(x) = 8/(p+1) , vamos substituir csc(x) por 1/sen(x). Assim:

1/sen(x) = 8/(p+1) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(p+1)*1 = 8*sen(x)
p+1 = 8sen(x) ---- vamos apenas inverter, ficando:
8sen(x) = p+1
sen(x) = (p+1)/8  <---- Este será o valor de sen(x).

ii) Agora vamos para a primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual tem-se:

sen²(x) + cos²(x) = 1 ---- substituindo-se sen(x) e cos(x) por seus valores, teremos:

[(p+1)/8]² + [√(p)/2]² = 1 ---- desenvolvendo-se o quadrado, teremos:
(p²+2p+1)/64 + p/4 = 1 ---- mmc, no 1º membro = 64. Assim, utilizando-o, teremos:

[1*(p²+2p+1) + 16*p]/64 = 1 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
(p² + 2p + 1 + 16p)/64 = 1 ---- reduzindo os termos semelhantes:
(p² + 18p + 1)/64 = 1 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
p² + 18p + 1 = 64*1
p² + 18p + 1 = 64 ---- passando "64" para o 1º membro, teremos:
p² + 18p + 1 - 64 = 0 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes:
p² + 18p - 63 = 0 ------ se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

p' = - 21
p'' = 3

Ora, mas como o seno terá que ser positivo, então só tomaremos o valor positivo de "p", pois se tomarmos o valor negativo iríamos ter um valor negativo para o seno. Logo, tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

p = 3 <--- Esta é a resposta. É a última opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.