Question

2 elevado a x+1 + 2 elevado a 1-x - 5 =0 qual a resposta me ajudem

Answer 1

Bom dia,

aplique as propriedades da Exponenciação: 

$\mathsf{2^{x+1}+2^{1-x}-5=0}\\ \mathsf{2^x\cdot2^1+2^1\cdot2^{-x}-5=0}\\\\ \mathsf{2\cdot2^x+2\cdot \dfrac{1}{2^x}-5=0}\\\\\mathsf{2\cdot2^x+ \dfrac{2}{2^x}-5=0 }\\\\ \mathsf{2^x=y}\\\\ \mathsf{2\cdot y+ \dfrac{2}{y}-5=0 }\\\\ \mathsf{2y+ \dfrac{2}{y} -5=0}\\\\ \mathsf{y\cdot2y+2+y\cdot(-5)=0}\\ \mathsf{2y^2-5y+2=0~~(eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot2\cdot2}\\ \mathsf{\Delta=25-16}\\ \mathsf{\Delta=9}$

$\mathsf{y= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{9} }{2\cdot2} = \dfrac{5\pm3}{4} }\begin{cases}\mathsf{y_1= \dfrac{5-3}{4}= \dfrac{2}{4}= \dfrac{1}{2} }\\\\\mathsf{y_2= \dfrac{5+3}{4}= \dfrac{8}{4} =2 }\end{cases}$

$\mathsf{2^x=y}$

$\mathsf{~2^x= \dfrac{1}{2} }~~~~~~~~~~~~\mathsf{2^x=2}\\\\ \mathsf{~2^x=2^{-1}}~~~~~~~~~\mathsf{2^x=2^{1}}\\ \mathsf{\not2^x=\not2^{-1}}~~~~~~~~\mathsf{\not2^x=\not2^{1}}\\\\ \mathsf{~x_1=-1}~~~~~~~~~\mathsf{x_2=1}$

Portanto o conjunto solução é:

$\Large\boxed{\mathsf{S=\{-1,~1\}}}$

Tenha ótimos estudos ;P