Question

Uma população de insetos, que vem sendo combatida ao longo dos anos, decresce de acordo com a função P(t)=4000.2^-t. A alternativa que revela em quantos anos essa população será reduzida para 1/32 da população atual é:

Gabarito - 5

Answer 1

Olá

bom ele quer saber em quanto tempo a população vai valer 1/32 da atual, 4000, logo a população final será 125, para acharmos o tempo basta termos uma boa base em manipulação algébrica, então vamos lá:

$P(t) = 4000.2 ^{-t} \\ \\ 125 = 4000.2 ^{-t} \\ \frac{125}{4000} = 2 ^{-t} \\ \\ \frac{1}{32} = \frac{1}{2 ^{t} } \\ 2^{t} = 32 \\ 2^{t} = 2^{5} \\ t = 5$

Portanto levarão 5 anos para que a população se reduza a 125

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abraço!