Question

Simplificando a seguinte expressão

 x³ + 3x²y + 3xy² + y³ : x² + 2xy + y² / x³+y³  : x²-xy +y² 
DA QUANTO? 

Answer 1

Para responder a pergunta usaremos três produtos notáveis.

$x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=(x+y)^3 \\x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\\ x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$

Assim:

$\dfrac{~\dfrac{x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}{x^2+2xy+y^2}~}{\dfrac{x^3+y^3}{x^2-xy+y^2}}=\\ \\=\dfrac{~\dfrac{(x+y)^3}{(x+y)^2}~}{\dfrac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^2-xy+y^2}}=\\ \\=\dfrac{x+y}{x+y}=1$