Question

(FAAP-SP)Os pontos A(2,5),B(4,0) e C(k+1,3),com k e R,sao vertices de um triangulo se e somente se
a)k=TRES MEIOS b)K DIFERENTE DE TRES SOBRE DOIS C)K=2 D)K DIFERENTE DE 2 E)K DIFERENTE DE NOVE SOBRE CINCO 

Answer 1

Olá Luara,

se

$A(2,5);~B(4,0)~e~C(k+1,~3),~com~k~\in~R,~s\~ao~vertices~de~um~\\triangulo,~podemos~inseri-los~na~matriz~de~tres~pontos~e\\acharmos~k,$

para isto, a matriz de três pontos deve ter seu determinante igual a zero:

$\left|\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right|=0$

Aplicando a regra de Sarruz, teremos:

$\left|\begin{array}{ccc}2&5&1\\4&0&1\\k+1&3&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&5\\4&0\\k+1&3\end{array}\right=0\\\\\\ 0+(5k+5)+12-0-6-20=0\\ 5k+5+12-6-20=0\\ 5k-9=0\\ 5k=9\\\\ k= \dfrac{9}{5}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))