Calcule a,b e c de modo que o vértice da parábola representativa da função f(x)= ax²+bx+c seja (1, -16) e que -3 seja um zero da função.
*PS: É URGENTE!!!!!!!!
- Passo a passo pfv !!!!!!!!!!!!!1
Respostas
2a
a(1)² + b(1) + c = -16
a + b + c = -16
a - 2a + c = -16
-a + c = -16
a - c = 16 RELAÇÃO I
a(-3)² +b(-3) + c = 0
9a - 3b + c = 0
9a - 3(-2a) + c = 0
15a + c = 0 RELAÇÃO II
a - c = 16
15a + c = 0
somando as duas equações
16a = 16
a = 16/16 ⇒ a = 1
b = -2a ⇒ b = -2(1) ⇒ b = -2
a - c = 16 ⇒ 1 - c = 16 ⇒ c = -15
Resposta: a = 1 b = -2 c = -15
✅ Após resolver todos os cálculos, concluímos que os coeficientes da referida função quadrática são, respectivamente:
Toda função do segundo grau pode ser escrita em sua forma geral como:
Sabendo que o vértice da parábola pode ser calculado como:
Desta forma, devemos montar e resolver o seguinte sistema de equações:
Isolando "b" na primeira equação, temos:
Substituindo o valor de "b" na segunda equação, temos:
Inserindo o valor de "b" e "c" na terceira equação, temos:
Obtendo o valor de "b":
Obtendo o valor de "c":
✅ Portanto, os valores dos coeficientes são:
Desta forma a função será:
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