Question

Como calcular a derivada de y= √x√x
                                                10-√3x³ ?

Answer 1

$\frac{ \sqrt{x} \sqrt{x} }{10- \sqrt{3 x^{3} } } \\ \\ \frac{( \sqrt{x} \sqrt{x} )'.(10- \sqrt{3 x^{3} })-( \sqrt{x} \sqrt{x} ).(10- \sqrt{3 x^{3} })'}{ (10- \sqrt{3 x^{3} })^{2} } \\ \\ \frac{( \sqrt{x} )'.( \sqrt{x} )+( \sqrt{x} ).( \sqrt{x} )'.(10- \sqrt{3 x^{3} })-( x ). -\frac{3 x^{2} \sqrt{3} }{2 \sqrt{ x^{3} } } }{100-20 \sqrt{3 x^{2} } +3 x^{3} }$

$\frac{ (\frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} } + \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} } ).(10- \sqrt{3 x^{3} })+ \frac{3 x^{3} \sqrt{3} }{2 \sqrt{ x^{3} } } }{100-20 \sqrt{3 x^{2} } +3 x^{3} } \\ \\ \frac{1.(10- \sqrt{3 x^{3} })+ \frac{3 x^{3} \sqrt{3} }{2 \sqrt{ x^{3} } } }{100-20 \sqrt{3 x^{2} } +3 x^{3} } \\ \\ \frac{ \frac{20 \sqrt{ x^{3} }-2 \sqrt{ x^{3} }\sqrt{3x^{3} }+3 x^{3} \sqrt{3} }{2 \sqrt{ x^{3} } } }{100-20 \sqrt{3 x^{2} } +3 x^{3}}$

$\frac{20 \sqrt{ x^{3} }-2 \sqrt{ x^{3} }+3 x^{3} \sqrt{3} }{2 \sqrt{ x^{3} } }. \frac{1}{100-20 \sqrt{3 x^{2} } +3 x^{3}} = \frac{20 \sqrt{ x^{3} }-2 \sqrt{ x^{3} }+3 x^{3} \sqrt{3} }{200 \sqrt{ x^{3} }-40 \sqrt{ x^{3} } \sqrt{3 x^{2} }+6 x^{3} \sqrt{ x^{3} } } \\ \\ \frac{ \sqrt{ x^{3} } (20+ \sqrt{3} \sqrt{ x^{3} } )}{ \sqrt{ x^{3} }(200-40 \sqrt{3 x^{2} } +6 x^{3} ) } = \frac{20+ \sqrt{3} \sqrt{ x^{3} }}{200-40 \sqrt{3 x^{2} } +6 x^{3}}$