Question

Se me ajudarem a responder pelo menos 1 dessas questões ficaria muito agradecido.

(1)Determine  a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta S, nos seguintes casos. 

a) P(2,5) e S: 3x+y-2=0
b) P(0,1) e S: -4x+2

(2)Mostre qual das retas abaixo são perpendiculares entre si.

r:2x+3       s:x-4y+4=0    ,     t:x+2y-6=0        v: -2x+1    

(3)Qual é a equação reduzida da circunferência de centro:

a) C(2,2) e R=2$\sqrt{2}$.

b) encontrar a equação geral.

(4)Dada a equação Geral da circunferência, encontrar:

x²-6x+9+y²-4y+4=23

a) A equação reduzida;
b) Os valores de a, b, e R. 

Desde já obrigado. 

Answer 1

Olá, Ernan.

Você pediu pelo menos uma. Resolvi três, ok? :)

(2) Mostre qual das retas abaixo são perpendiculares entre si.

r: 2x + 3 = 0       s: x - 4y + 4=0       t: x + 2y - 6 = 0        v: -2x + 1 = 0

Vamos escrever a equação reduzida destas retas e obter os coeficientes angulares.

r: 2x + 3 = 0 ⇒ x = $-\frac32$ ⇒ $m_r=0$ 
s: x - 4y + 4=0 ⇒ -4y = - x - 4 ⇒ y =  $\frac14$x + 1 ⇒ $m_s=\frac14$     
t: x + 2y - 6 = 0 ⇒ 2y = - x + 6 ⇒ y =  $-\frac12$x + 3 ⇒ $m_t=-\frac12$ 
v: -2x + 1 = 0 ⇒ x = $\frac12$ ⇒ $m_v=0$

Para que duas retas p e q quaisquer sejam perpendiculares, elas devem satisfazer a seguinte condição: $m_p\cdot m_q=-1$. Como se pode observar nos coeficientes angulares obtidos para as retas r, s, t e v, nenhum deles satisfaz a condição de perpendicularidade. Portanto, nenhuma destas retas é perpendicular em relação à outra.

(3) a) Qual é a equação reduzida da circunferência de centro C(2,2) e raio R = 2.
A equação reduzida de uma circunferência qualquer com centro em C(a,b) e raio R é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R². Portanto, a equação reduzida da circunferência deste exercício é dada por: (x – 2)² + (y – 2)² = 8

b) Encontrar a equação geral.
Desenvolvendo a equação reduzida, temos:
(x – 2)² + (y – 2)² = 8 ⇒ x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 8 ⇒ x² - 4x + y² - 4y = 0 (equação geral)

(4) Dada a equação geral da circunferência, x²- 6x + 9 + y²- 4y + 4 = 23, encontrar:

a) A equação reduzida.
Fatoremos a equação geral:
x²- 6x + 9 + y²- 4y + 4 = 23 ⇒ (x - 3)² + (y - 2)² = ($\sqrt{23}$)² (equação reduzida)

b) Os valores de a, b, e R. 
Como a equação reduzida de uma circunferência qualquer com centro em C(a,b) e raio R é dada pela expressão (x – a)² + (y – b)² = R², temos, por comparação, que:
a = 3, b = 2 e R = $\sqrt{23}.$