Question

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

1 - Um triângulo retângulo tem seus lados c, b e a em uma progressão aritmética crescente, então podemos dizer que sua razão r é igual a:

Answer 1

PA{ c,b,a ]
r = b - c = a - b
2b = a + c
b = ( a + c)2 ******** ( 1 )

a² = b² + c²
a² = [ (a + c)/2]²+ c²
a²/1 =[ (a²+ 2ac + c²)/4]  + c2/1
4a²/4 = ( a² + 2ac + c² + 4c²)4
4a² = ( a² + 2ac + 5c²
4a² - a² - 2ac - 5c² = 0
3a² - 2ac - 5c² = 0
delta = 4c² + 60c²  = 64c²  = +-V(64c²) = +- 8c ****
a = [2c + (-8c)]/6 
a = ( 2c +-8c)/6
a1 = 10c/6 = 5c/3 ***
r = 5c/3 - [( 5c/3 + c/10)]/2
r = 5c/3 - ( 5c/1 + 3c/3)/2
r = 5c/3 - 8c/6
r = 20c - 16c/12
r =4c/12 = 1c/3 
r = c/3 ****
SEGUNDO MODO
PA   [ c, ( c + r), (c + 2r ]
a² = b² + c² 
( c + 2r)² = ( c + r)² + c²
c² + 4cr + 4r²  = c² + 2cr + r²  + c²
c² + 4cr + 4r² - c² - 2cr - r² - c² = 0
3r² + 2c - c² = 0
delta = 16c² = +-V16c²  = +-4c  só vale  o valor positivo 
r = c/3 **** confere com o anterior

Answer 2

Olá!

Considerando que é um triângulo é retângulo, o maior lado é a hipotenusa, ou seja a, pois c, b e a se encontram em progressão aritmética crescente.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos que a² = b² – c².  

Compreendemos também que r = a – b = b – c ⇒ a = b + b – c ⇒ a = 2b – c.  

Então iremos substituir o valor de a no teorema anterior:  

(2b – c)² = b² + c²  

4b² – 4bc + c² = b² + c²  

4b² – b² -4bc = 3b² – 4bc = 0  

b.(3b – 4c) = 0  

ou b =0, o que é impossível já que b é lado de um triângulo, ou  

3b – 4c = 0  

3b = 4c  

b = 4c/3.  

Portanto, r = b – c  

r = 4c/3 – c  

r = (4c – 3c)/3  

r = c/3.

Sendo assim, sua razão r é igual a c/3.

Espero ter ajudado, bons estudos!