Question

calcule a derivada de primeira e de segunda ordem:

a) f(x)= (x^2+2) / (x-3)

b) f(x) = (4x) / (x^2 -9)

Answer 1

Olá, tudo bem?

$\text{a)} f(x)=\dfrac{(x^2+2)}{(x-3)}\rightarrow\\\\ \boxed{f'(x)=\dfrac{2x}{x-3}-\dfrac{x^{2}+2}{(x-3)^{2}}}\\\\\boxed{f''(x)=\dfrac{2(x^{2}+2)}{(x-3)^{3}}-\dfrac{4x}{(x-3)^{2}}+\dfrac{2}{x-3}}\\\\\\ \text{b)} f(x) =\dfrac{(4x)}{(x^2 -9)}\rightarrow\\\\ \boxed{f'(x)=\dfrac{4}{x^{2}-9}-\dfrac{8x^{2}}{(x^{2}-9)^{2}}}\\\\\boxed{f''(x)=\dfrac{32x^{3}}{(x^{2}-9)^{3}}-\dfrac{24x}{(x^{2}-9)^{2}}}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!