Question

INTERSECÇÃO/INEQUAÇÕES DO 1º GRAU - EXPLICAÇÃO. Socorro?_____________               
Eu não consigo compreender na realização da intersecção o porquê de alguns casos a bolinha aparecer "aberta" e em outros "fechada". O máximo de explicação que consegui foi que, a bolinha "fechada" se dá nos casos de ≤ ou ≥, mas percebi que não é bem assim. Um exemplo disso é na seguinte inequação:

$\frac{x+1}{2x-1}$ ≤ 0

Resolvendo observamos que:

i)
x+1 = 0
x = -1


ii)
2x-1 = 0
2x = 1
x = $\frac{1}{2}$

Agora chega na pior parte, na hora de realizar a intersecção e todo aquele blá blá blá de
 

    -    -     +  +    +  +
    ---------●-----------------> x
            -1  
     -    -     -    -    +  +
    -------------------o-------> x
                      1/2
        +        -         +
S  ---------●~~~~o-------> x
            -1       1/2

 Eis que surge minha dúvida:
Por que a bolinha do "-1" encontra-se fechada/negra/escura? E por que a do 1/2 está aberta? Sei que a solução será S = { x E R | -1 ≤ x < 1/2 } e que o "≤" e "<" estão na solução por causa da intersecção obtida, por conta das bolinhas. ≤ se dá pela bolinha fechada e < pela bolinha aberta. Ok, até aí tudo bem. Acontece que formular um conjunto solução correto com base nas bolinhas já feitas é mole, pois afinal com a intersecção feita (e com as bolinhas respectivamente abertas ou não) consigo chegar na minha solução. Sabemos entretanto que não é bem assim, que >eu< que vou ter que resolver tudo e que na >MINHA VEZ< de realizar a intersecção na hora da prova vou me dar mal já que não sei quando usar bolinha aberta e quando usar fechada  e o conjunto solução só é correto se a intersecção logo as bolinhas também forem.
Peço então ajuda! Por favorrrr

Answer 1

 Como a sua resolução está certa, não resolver aqui, vou apenas tirar sua dúvida quanto a ser aberto ou fechado.
Vai ser aberto em x = 1/2 (bolinha não preenchida), porque o denominador não pode ser igual a zero, senão não tem solução.
0/a = 0
a/0 = não tem solução. 
A regra é válida para:
- ≤ ≥ => fechada; e 
- < > => Aberta.

Answer 2

Fiz o desenvolvimento em um papel e fotografei. Veja se ficou mais claro.
É que sempre o numero da raiz do denominador sempre terá que ser aberto porque não pode dar zero no denominador.