Question

parte de um capital de R$ 1.800,00, foi aplicado na poupança durante 3 meses a 30% a.a.., o restante foi investido em fundo de renda fixa a 30% a.m. no mesmo período, rendendo 50% a mais que a poupança. A menor parte do capital, em R$ é 

Answer 1

Olá, Emerson.

30% a.a. = 30% ao ano = 30% / 12 meses = 2,5% ao mês = 2,5% a.m.

Os dois montantes aplicados x e y somam o total de R$ 1.800,00, ou seja:

x + y = 1800

Por outro lado, o montante y aplicado a 30% a.m. durante 3 meses A JUROS SIMPLES rende 50% a mais que o montante x aplicado na poupança a 30% a.a. = 2,5% a.m. no mesmo período, ou seja:

$\underbrace{1,5}_{50\%\text{ a mais}}\cdot[\underbrace{x \cdot (1+0,025\cdot3)}_{\text{3 meses a 2,5}\%}] = \underbrace{y \cdot (1+0,3\cdot 3)}_{\text{3 meses a 30}\%}$

Ficamos, então, com o seguinte sistema linear de duas variáveis:

$\begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot [x \cdot (1+0,025 \cdot 3)] = y \cdot (1+0,3 \cdot 3) \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,5 \cdot x \cdot 1,075 = y \cdot 1,9 \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ 1,6125 \cdot x = 1,9 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\\\ \begin{cases}x+y=1800 \\ x = 1,1783 \cdot y \end{cases} \Rightarrow \\\\ 1,1783y+y = 1800 \Rightarrow 2,1783y=1800 \Rightarrow \boxed{y=826,33} \Rightarrow \\\\ x=1800-826,33 \Rightarrow \boxed{x=973,67}$

Resposta: os valores aplicados foram, portanto, R$ 973,67 e R$ 826,33.