Question

uma divida 200 em partes inversamente proporcional aos números 2,4 e 3 e,ao mesmo tempo,em partes diretamente proporcionais aos números 3,2 e 4,reapectivamemte

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bethmary,embora você não fornecendo as opções, vamos tentar resolver.
Tem-se: dividir 200 em partes  inversamente proporcionais aos números "2", "4" e "3" e, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais aos números: "3", "2" e "4", respectivamente.

Agora note: como deve ser inversamente proporcional e diretamente proporcional, respectivamente, então teremos isto:

i) Inversamente proporcional ao número "2" e diretamente proporcional ao número "3", teremos: (1/2)*3 = 3/2.

ii) Inversamente proporcional ao número "4" e diretamente proporcional ao número "2", teremos: (1/4)*2 = 2/4 = 1/2 (após dividirmos numerador e denominador por "2")

iii) Inversamente proporcional ao número "3" e diretamente proporcional ao número "4", teremos: (1/3)*4 = 4/3 .

iv) Agora veja: ficamos com os seguintes  números (quando inversamente e ao mesmo tempo diretamente, respectivamente): 3/2; 1/2; e 4/3.

v) Então faremos o seguinte: dividiremos 200 pela soma de "3/2 + 1/2 + 4/3" para encontrar o quociente de proporcionalidade (QP). Assim:

QP = 200/(3/2 + 1/2 + 4/3)

Veja que esta soma dará: 3/2+1/2+4/3 = 40/12 que, após dividirmos numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com: "10/3".
Assim, efetuando a divisão de 200 por essa soma, ficaremos:

QP = 200/(10/3) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então:

QP = 200*3/10
QP = 600/10
QP = 60 <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

vi) Agora, para encontrar cada parte, vamos multiplicar o QP por cada parte encontrada (3/2; 1/2 e 4/3). Assim:

Parte relativa a 3/2 ----> 60*3/2 = 180/2 = 90
Parte relativa a 1/2 ------> 60*1/2 = 60/2 = 30
Parte relativa a 4/3 ----> 60*4/3 = 240/3 = 80
SOMA TOTAL - - - - - - - - - - - - - - - - - > = 200

Pronto. Cada parte está acima discriminada. Então as partes são, respectivamente:

90, 30 e 80 <--- Esta é a resposta.

Veja se a nossa resposta "bate" com o gabarito da questão, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.