Question

na figura, ABCD é um quadrado de lado medindo 2 cm e O é o centro da circunferência inscrita nesse quadrado. Calcule a medida do raio da circunferência menor, que é a tangente à circunferência maior e a dois lados adjacentes do quadrado.

Answer 1

Como o lado do quadrado ABCD mede 2 cm, o raio da circunferência inscrita no mesmo também mede 2 cm. Se traçarmos uma linha de A até O, o segmento AO será composto pelo raio da circunferência inscrita mais o diâmetro da circunferência menor, mas note que o segmento AO equivale a metade da diagonal do quadrado.

A diagonal do quadrado pode ser encontrada pelo Teorema de Pitágoras:

D² = 2² + 2²

D² = 8

D = 2√2 cm

Então, temos que o diâmetro da circunferência menor vale:

d = 2√2 - 2

d = 2(√2 + 1) cm

Como o raio equivale a metade do diâmetro, temos que:

r = d/2

r = √2 + 1 cm

Answer 2

Segue anexo com o cálculo correto.

Prof.ª Deise.