Question

determine a area da superfície colorida

Answer 1

Atenção!

Responderei apenas a letra b aqui e o resto está no anexo.

letra b do 7

perceba que temos dois circulos, um que seria o maior mais tem apenas 1/4 dele e um outro menor que tem apenas metade dele ou 1/2

Então para calcular a área deles teremos que ter em mente que:

A área do circulo considerado o maior terá apenas 1/4 de sua área
A área do circulo considerado o menor terá apenas 1/2 de sua área.

Vamos as contas.

Aréa do circulo maior que tem apenas 1/4

Sabemos que a area do circulo é dada por TT x r² onde TT é pi que vale 3,14 e r é o raio.

O raio desse maior é a então vale que...

TT x r² = TT x a² ou a²TT. porém como só temos 1/4 da área exposta no problema então vamos pegar essa área que encontramos que é a²TT e dividir por 4 e vai ficar:

$\frac{ a^{2} \pi}{4}$

Agora calcularemos a área do circulo considerado menor e vamos dividir a área no final por 2

TT x r², como r é exatamente a metade de a temos.

TT x $(\frac{a}{2})^{2}$ = TT x $\frac{ a^{2}}{4}$ ou $\frac{ a^{2} \pi}{4}$

Porém como a área é dividida ao meio porque so temos a metade temos que:

$\frac{\frac{ a^{2} \pi}{4}}{2}$

Desenvolvendo temos:

$\frac{ a^{2} \pi}{4} . \frac{1}{2}=\frac{ a^{2} \pi}{8}$

Agora pegamos a área da primeira e diminuimos pela área da outra.

$\frac{ a^{2} \pi}{4}-\frac{ a^{2} \pi}{8}=\frac{ 2a^{2}-a^{2} \pi}{8}=\frac{a^{2} \pi}{8}$

Então o resultado é $\frac{ a^{2} \pi }{8}$