Question

quanto da em equação exponencial 7^x=8^x

Answer 1

$\large \large\begin{array}{l} \textsf{Resolver a equa\c{c}\~ao exponencial}\\\\ \mathsf{7^x=8^x}\\\\\\ \textsf{Como }\mathsf{8^x>0}\textsf{ para todo x real, podemos dividir os dois}\\\textsf{lados da equa\c{c}\~ao por }\mathsf{8^x:} \end{array}$

$\large \large\begin{array}{l} \mathsf{\dfrac{7^x}{8^x}=\dfrac{8^x}{8^x}}\\\\ \mathsf{\dfrac{7^x}{8^x}=1}\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{7}{8}\right)^{\!\!x}=1}\\\\ \mathsf{\left(\dfrac{7}{8}\right)^{\!\!x}=\left(\dfrac{7}{8}\right)^{\!\!0}} \end{array}$


$\large \large\begin{array}{l} \textsf{Agora, temos uma igualdade entre exponenciais de mesma}\\\textsf{base. \'E s\'o igualar os expoentes:}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=0} \end{array}}\qquad\longleftarrow\qquad\textsf{esta \'e a solu\c{c}\~ao.} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{Conjunto solu\c{c}\~ao: }\mathsf{S=\{0\}.} \end{array}$


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$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$


Tags: equação exponencial base solução resolver