Question

qual é a soma dos cem primeiros números naturais pares?

Answer 1

Vamos considerar a partir do 2, a razão também é 2. O final é o 200 (100.2)

$S_n= \dfrac{(A_1+A_n).n}{2} \\ \\ S_n=(2+200).50 \\ \\ S_n=202.50 \\ \\ \boxed{S_n=10.100}$

Answer 2

Será uma PA, onde o primeiro termo é 0 e o último 100. Como os números entre 0 e 200, são pares e ímpares, o número de termos será 100. Logo:
n = 100
a1 = 0
a100 = 200
r = 2
Sn = (a1 + an)n/2
S100 = (0 + 200)100/2 = 20.000/2 = 10.000