Question

 em um triangulo isoceles de perimetro72cm, um dos lados iguais e a base são proporcionais a 13 e 10.calcule a area desse triangulo

Answer 1

O triângulo isósceles é aquele que apresenta dois lados semelhantes. Como o exercício diz que um dos lados é proporcional a 13 e a base a 10, fazemos o seguinte:

$lado\  igual = 13x\\\\ base = 10x$

Como temos dois lados iguais, o outro vai ser 13x também.

Ele deu o perímetro, que é a soma de todos os lados, por isso, fazemos:

$13x+13x+10x = 72\\\\ 36x = 72\\\\ x=\frac{72}{36}\\\\ \boxed{x=2}$

Encontramos o valor do "x", e assim, encontraremos o valor dos lados.

$13x = 13*x = 26\ cm\\\\ 13x = 13*2 = 26\ cm\\\\ 10x = 10*2 = 20\ cm$

Para calcular a área de um triângulo, precisamos encontrar sua altura, e para isso, utilizaremos o método de pitágoras, onde será a metade da base um dos catetos e um dos lados a hipotenusa.

$26^2=10^2+h^2\\\\ 676 = 100+h^2\\\\ h^2 = 676-100\\\\ h^2=576\\\\ h = \sqrt{576}\\\\ \boxed{h=24\ cm}$

Agora, por fim, calcularemos a área, onde usaremos a fórmula:

$\boxed{A = \frac{b*h}{2}}\\\\\ A = \frac{20*24}{2}\\\\ A = \frac{480}{2}\\\\ \boxed{A=240\ cm^2}$